捌拾贰- 贝尔不等式 (2)

1. 贝尔不等式理解

我感觉我前期理解的不是很对 柒拾玖- 贝尔不等式 …

思来想去几天，感觉贝尔不等式应该是这样来的

因为观测的值只有可能是 ±1 (别问我为什么) , 设观测角度 Q 值为 +1 的概率为 a , -1 的概率为 b , Q 的数学期望值为

E(Q) = a * 1 + b * (-1) = a - b

设观测角度 S 值为 +1 的概率为 c , -1 的概率为 d , S 的数学期望值为

E(S) = c * 1 + d * (-1) = c - d

而观测 Q 跟 S 为同一个值的概率为

E(QS) = + ac + bd - ad - bc

E(QS) = a ( c - d) - b ( c - d )

E(QS) = ( a - b ) * ( c - d ) = E(Q) * E(S)

然后就像教程上展示的

其实之前一直不理解, 明明量子计算中, 电路测量出来是两个量子比特方向 相等的概率, 而不是两个值相乘

虽然数学上来说两者是一样的, 但主要还是对 QS + RS + RT − QT = ( Q + R ) S + ( R − Q ) T 的物理意义有点不解 ( 例如如果测量结果是 0 跟 1 的话, 那么上述就不成立了 )

通过上述过程就好理解很多了.. ( 虽然还是对物理意义有点含糊 )

2. 那到底破坏了什么呢?

到底量子计算破坏了贝尔不等式的什么呢?

还是不懂…

但遇到了一些更难懂的东西

3. E(Q) ≠ E(Q) ?

在第 1 点的描述中, 我们可以理解 E(Q) 跟 E(S) 其实是独立的 ( 或根据初始状态确定的 )

且根据 局域性 , 无论 E(S) 测出什么, 其实并不会影响 E(Q)

但神奇的东西来了，我们来研究研究

假设我们设置这样一个电路, 分别有 q0 和 q1 两个量子比特, 其中只关注 q0

我们要做的就是把 q0 旋转一个角度 θ , 并且观测它在这个角度的值, 让 q1 保持在某个角度, 并让 q0 和 q1 两个量子比特不做任何纠缠

就像这样测 (红色是 q0 跟 q1 的测量角度, 绿色是 q0 旋转后的角度, 紫色是 q1 的旋转角度 固定在 pi 上):

可以预想, 并且 无论对初始偏角怎么旋转 , 实际测出来, 这个 q0 永远测出来是 +1

这时候, 我们看到一个很独特的现象, 例如我们还是测量以下这个, 只不过在测量前我们用了 CNOT 门, 其中 q0 是 控制量子比特, q1 是 目标量子比特

还是测量上面那几个角度, 但!!!神奇的一幕出现了..

1) 第一步

我们先看简单的 θ = 0 * pi / 2 的情况 ( 我们想步进 pi / 2 的情况来看, 而为什么不是步进 pi / 4 呢? 因为太复杂..我数学比较差 )

然后!

2) 第二步!!

θ = 1 * pi / 2

为什么!?为什么它会有 00 和 11 !?

好了, 经典的理解在这里已经崩塌了..

通过结果, 逻辑反向推理证明:

1. 明显 q1 的结果影响了 q0 , 因为当 q0 初次旋转时就不是

   0> , 而通过 CNOT 门 会影响 q1 的结果

2. 但如果要影响 q1 , q0 必须要有一个确定的状态

   0> 或

   1>

这个结果证明了两件事情:

1. q0 的测量结果影响了 q1 , 而不是初始的时候确定状态确定最后结果 ( 不然两者就会像没有纠缠一样, q0 恒等于

   0> )

2. 如果这两个量子比特互相以光速互相背离飞行, 但结果又是互相影响的, 因为第1点, 证明了超光速作用是存在的

4. 后续

这里面还真有太多的概念是上网查的..这里没列明, 例如:

1. ψ> 跟 <ψ

   的矩阵表示

2. 例如各种门的矩阵形式
3. 例如矩阵的运算, 例如 迹 等

后续得写一个东西好好补充一下各种内容并专门开个贴记录

之前大学时学量子力学还没学过 狄拉克符号 .. 而且就学到 一维无限深势阱 这些..唉….

真羡慕大学生能好好的有时间学习..为啥成年人的生活那么苦困