社科 - 02 - 经济 - 连环替代法
1. 因素分析法 (Factor Analysis)
1.1 意义
因素分析法顾名思义，就是希望知道，有两个期间的值是由什么引起的
总差异=实际值−基准值
举个例子：
如：销售额 = 销量 × 单价
- 基准值： 𝑄0 × 𝑃0
- 实际值： 𝑄1 × 𝑃1
其中：
- 𝑄 ：数量（如销量）
- 𝑃 ：单价
则总差异为：
Δ = 𝑄1𝑃1 − 𝑄0𝑃0
那 𝑄 跟 𝑃 各对 Δ 贡献了多少呢？
1.2 方法
因素分析法 是大类名称
连环替代法 是因素分析法中最经典、最常用的一种具体计算方法（很多教材直接说“因素分析法又称连环替代法”）
| 名称 | 中文/英文 | 核心定义 | 核心目的 | 顺序依赖 | 学科背景 |
|---|---|---|---|---|---|
| 因素分析法 | Factor Analysis / Influencing Factor Analysis | 分析结果变量变化来源，把总变化拆解为多个可观测因素的贡献 | 量化每个因素对结果的影响 | 可有可无，取决于方法（可顺序也可非顺序） | 经济学、管理会计、财务分析；统计学的 Factor Analysis 是另一种降维分析 |
| 连环替代法 | Chain / Stepwise Substitution Method | 按顺序逐一替代各因素，计算每步变化对总变化的贡献 | 把总变化按顺序分解为各因素贡献 | 必须顺序依赖 | 管理会计、财务分析、经济指标分解 |
| 差额分析法 / 差异拆解法 | Variance Analysis / Difference Analysis / Decomposition of Differences | 比较实际值与基准值（计划/预算/历史值）差额，并拆解来源 | 找出偏离计划或基期的具体原因 | 一般不强调顺序 | 管理会计、成本控制、预算管理 |
2. 连环替代法 (Chain Substitution Method)
连环替代法基础是要分析，两个期间的变动量是由什么引起的，即：
- 数量差异（因销量变化引起）： (Q1−Q0) × P0
- 价格差异（团单价变化引起）： Q1 × (P1−P0)
我们举个例子：
| 小区 | 去年占比 (w0) | 去年单价 (p0) | 交易面积 (q0) | 交易额 (s0) | 今年占比 (w1) | 今年单价 (p1) | 交易面积 (q1) | 交易额 (s1) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 20% | 6 | 20 | 120 | 10% | 6.2 | 8 | 50 |
| B | 50% | 3.5 | 50 | 175 | 50% | 3.6 | 40 | 144 |
| C | 30% | 2 | 30 | 60 | 40% | 2.2 | 32 | 70 |
| 整体 | 100% | 3.55 | 100 | 355 | 100% | 3.3 | 80 | 264 |
其中 w0 = q0 / ( q0 Total )
2.1 如果我们想分析单价 p0 影响量的贡献
p0 = 加总 ( 所有子项的 p0 * q0 ) / q0 = w0 * p0
pΔ = w1 * p1 - w0 * p0 = ( w1 - w0 ) * p0
所以得出以下结论:
2.2 如果我们想
– 这里还没写